MyCity » Nauka -> Matematika » Matematička indukcija

Matematička indukcija

Napisano na dan: 25.10.2011

Matematička indukcija
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 25 Okt 2011 18:13
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 25 Sep 2011
  • Poruke: 7

Da li bi neko mogao da dokaze ovu tvrdnju indukcijom? a i b su pozitivni, a n cio broj Smile



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 31 Okt 2011 09:51
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 26 Okt 2011
  • Poruke: 1

Jedan od nacina jeste indukcija, a zadatku se moze pristupiti i pomocu konveksnih funkcija...

Indukcija:




Konveksne funkcije:
Definicija:
Neka je f: V -> R neprekidna i V podskup od R ^ n, neka su a, b u V i 0<=t<=1.
Za f kazemo da je konveksna ako vazi f(t a + (1-t) b) <= t f(a) + (1-t) f(b).

U ovom slucaju, neka je f(x) = (x+1)^n, V=(0, beskonacno),
ovako definisina f je konveksna, pa za svako t, izmedju 0 i 1, i svako x iz (0, beskonacno),
vazi da je f(t x + (1-t) 1) <= t f(x) + (1-t) f(1),
uzimajuci da je t=1/2 i x = a/b
imamo (1/2(a/b)+1/2x1)^n <= (1/2) (a/b)^n +1/2,
odakle imamo b^(-n)(1/2 a + b)^n <= (1/2) (a/b)^n +1/2,
odakle mnozenjem obe strane sa b^n tvrdjenje sledi.
Takodje tvrdjenje vazi za svako n>=1, a moze se i prosiriti za svako a, b>0 dodavanjem jos tri slucaja.
1. Ako je a=b=0 tvrdjenje vazi (0<=0); a=0
2. Zatim, imamo (b/2)^n = b^n/2^n <=b^n/2, tvrdjenje vazi
3. b=0 isto kao predhodno samo a i b zamene mesta

Pozdrav



MyCity » Nauka -> Matematika » Matematička indukcija

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1118 korisnika na forumu :: 141 registrovanih, 15 sakrivenih i 962 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 15694 - dana 01 Feb 2026 12:23

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 015, 9k38, _Rade, A.R.Chafee.Jr., Aleksandar Šljivar, AMX72, Aristotle2002, Arsenije, Aska, atmel, Atomski čoban, Avalon015, bakos022, bbogdan, bobpp, borkostojicevic, bozzo27, Chainsaw, cifra, coaa, Cobi026, Comyymoc, CORDEIRO, dankisha, darkdruid72, Darko Jovanovic, Darth Malak, dd11ll, dejan.7951, Dejan_vw, dejandr, DonRumataEstorski, draganca, draganl, dragoljub11987, dusan.l, dusanobr, dushan, DuškoMraz, Dzigy, foka106, FOX, Gaga_89, GeoM, Gonga, goran.vvv, Grochow, GT, h8propaganda, hyla, Ilija Grubor, Imperator_Aleksandr_lll, In_hero, invictuss, Jomini, Josef, Jozo74, Još malo pa deda, Kajzer Soze, Khalid ibn al-Walid, kinderpingvin, kovacicbozo, krasta, Kubovac, Kuroje, kybonacci, Laluvr, Lance Guest, Leonov, louderik, Lubenica303, Lux11, madza, MagicniHerpes, Makarid, Manjane, markolopin, mercedesamg, Miki 84, miki kv, Mikisha, Milan A. Nikolic, Mile14, milutin134, Mis uz pusku, MrNo, Muki 123, museum, naki011, narandzasti, nebidrag, nelezele, nenad81, niksa517, nobutado, nuke92, oblivion, pablojepao, pedja.st, pein, pisac12, Povratak1912, Prašinar, Prečanin30, raykan, rebro1974, RileHerc, samo_citam, sasa87, Sase, Semprini, Shadows1, Shajlok, Sir Budimir, Sirius, SpaDej, Srna, sspp, starlights, stegonosa, Stoorb, superwhy, tajvankanasta, tamno.nebo, Tasman0081, tecataki, Tomo988, tooljan, Tricko4190, VBoss, vespa nikola, Vlad000, Vrač, vzd1389, Walkers, x9, Zec, Zimbabwe, Zjmc, zule2, 2001