Mala pomoc oko zadatka

1

Mala pomoc oko zadatka

offline
  • Pridružio: 03 Jan 2006
  • Poruke: 37

Zaboravio sam kako se ovo radi,i koja je to oblast.
Treba da se dokaze da je :

 2/(3*5) + 2/(5*7) + 2/(7*9) + .... + 2/(97*99) = 100 / 99

Ako moze pomoc kako se radi,i koja je to oblast da pogledam jos neki primer.Hvala vam unapred.Pozzzz



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Civil Works Team Leader @ IKEA Centres Russia
  • Pridružio: 22 Jun 2005
  • Poruke: 7912
  • Gde živiš: Moskva, Rusija

Ovo je niz ciju sumu treba naci. Znaci oblast je nizovi i redovi. E sad, kako se to radi, to sam i sam zaboravio Smile

Napises opsti clan niza, koji lici na:

an = 2/((2n-1)*(2n+1))

i nadjes sumu ovog niza za n=1 do 49.



offline
  • Pridružio: 03 Jan 2006
  • Poruke: 37

Moze jos malo pomoci,totalno sam ispao iz forme,odakle izvuce tu formulu,prosao sam te proste zadatke iz zbirke,ali nikako da skontam kako ovaj da uradim,po kom sablonu.Hvala,pozz

Dopuna: 09 Dec 2008 0:35

Vidim da je aritmeticki niz,znam formule,sve to je ok,ali i dalje ne vidim sablom,a nisam ni primer nasao slican,pa da ga skontam.Hvala unapred.Pozz

offline
  • PHP developer
  • Pridružio: 22 Mar 2006
  • Poruke: 3675
  • Gde živiš: 127.0.0.1

Ovo ako dokazes... svaka ti cast Smile

Nije me mrzelo, pa sam napravio programcic koji ce da sracuna ovaj niz... i ovo su rezultati:

Suma niza je: 0.323232323232
Po postavci zadatka bi trebalo da bude: 1.0101010101


tako da... proveri postavku zadatka.

Inace, potrazi u knjizi matematicku indukciju. To bi trebalo da bude odgovor na pitanje: Kako se dokazuje?

offline
  • Pridružio: 03 Jan 2006
  • Poruke: 37

Gledao sam prvo matematicku indukciju,nego nisam dugo radio te zadatke pa sam malo zardjao,ali probam opet,moram ga uradim Very Happy
Hvala puno,pozzz

Dopuna: 09 Dec 2008 9:41

Po postavci bi trebalo da bude 0.9900990099009,nasao sam jos jedan primer na netu.ali isto ne uradjen.Hajde objasni mi kako racunas,korak po korak?Ja sam se totalno pogubio.A sta je sa desnom stranom ? Nju ne diras ? ili je ona n/(2n*1) ?????????)

offline
  • PHP developer
  • Pridružio: 22 Mar 2006
  • Poruke: 3675
  • Gde živiš: 127.0.0.1

Pogledaj prvo moj prethodni post Wink ovaj zadatak (tj ovako postavljen) je nemoguce uraditi - dokaz se svodi na dokazivanje da je 1 = 4, a to je, slozices se, nemoguce.

Princip matematicke indukcije je veoma jednostavan. Recimo da treba da dokazes da je 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n * (n + 1), u kom slucaju je opsti element niza 2n:

1. Pretpostavis da suma vazi za niz koji ima jedan element.
a[1] = 2 * 1 = 2
Sum[1] = 1 * (1 + 1) = 1 * 2 = 2


Pretpostavka je tacna, idemo dalje.

2. Pretpostavis da suma vazi za niz koji ima n-1 element. Sracunas kolika bi suma bila.

2 + 4 + 6 + ... + 2(n-1) = Sum[n-1] = (n - 1) * (n -1 + 1)
Sum[n-1] = (n - 1) * n


3. Dokazujes da trazena suma vazi i za niz koji ima n elemenata. Uglavnom se ovaj korak svodi da sumu niza n elemenata izrazis kao sumu niza n-1 elemenata + a[n].

Sum[n] = 2 + 4 + 6 + ... + 2(n - 1) + 2n = Sum[n-1] + 2n
Sum[n-1] = (n  - 1) * n
Sum[n] = (n - 1) * n + 2n
Sum[n] = n^2 - n + 2n
Sum[n] = n^2 + n
Sum[n] = n * (n + 1)


Sto je trebalo i dokazati. To je princip, i sve se svodi na takav nacin resavanja, samo sto uglavnom ima (mnogo) vise racunice.

Dopuna: 09 Dec 2008 10:18

Posto si, dok sam ja pisao odgovor, dopunio svoj post, dopunicu i ja svoj:

Zadatak koji si ti postavio izgleda ovako:

Citat:2/(3*5) + 2/(5*7) + 2/(7*9) + .... + 2/(97*99) = 100 / 99

A da bi dobio resenje koje si ti negde nasao, treba da mu dodas i prvi element niza, posto je ovo 2/(3*5) drugi element. Dakle, ovako:

Citat:2/(1*3) + 2/(3*5) + 2/(5*7) + 2/(7*9) + .... + 2/(97*99) = 100 / 99

S' tim sto opet ne dobijas tacno resenje. Pogledaj jos jednom u knjigu odakle si prepisao zadatak, da slucajno on ne izgleda ovako:

Citat:2/(1*3) + 2/(3*5) + 2/(5*7) + 2/(7*9) + .... + 2/(97*99) = 99 / 100

Posto je jedino u tom slucaju dokaz moguc.

offline
  • Pridružio: 03 Jan 2006
  • Poruke: 37

Moja greska,sorry,no ja sam trazio nacin kako se radi,sad mi je jasnije a zadatak glasi :


2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+....+2/(97*99)+2/(99*101)=100/101


Hvala ti.Pozdrav

Dopuna: 09 Dec 2008 11:06

Momenat samo,ja sad mislim da je tvrdjenje tacno,
jer kada racunamo prvi clan je 2/3 a po matematickog indukciji kada zamenimo n=1 i suma je 2/3 jer je gora dvojka (2*n) / (2*n+1)
Kasnijim proveravanjem tvrdjenje je tacno??????

offline
  • PHP developer
  • Pridružio: 22 Mar 2006
  • Poruke: 3675
  • Gde živiš: 127.0.0.1

Eh... Nije bas toliko jednostavno. Moras sva 3 koraka da prodjes, da bi mogao da kazes da si dokazao. Provera za n=1 sluzi samo da te, ukoliko se pokaze da formula nije tacna, postedi racunanja drugog i treceg koraka. Ako je za n=1 formula tacna... to i dalje ne znaci da je tacna za svako n - treci korak je najvazniji.

offline
  • Pridružio: 03 Jan 2006
  • Poruke: 37

Pa radio sam sva tri koraka i pokazalo mi se kao tacno,,nego sam napisao samo ono ukratko,....,sad cu napisem program da vidim sta ce on kaze Smile
Hvala ti,pozzzdrav

Dopuna: 09 Dec 2008 13:56

Meni dobro radi i program Smile



using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Suma je : ");
            double Suma = 0.0;

            for (int i = 1; i <= 99; i = i + 2)
            {
                Suma = Suma + (2.0 / (i * (i + 2)));
            }

            Console.WriteLine(Suma.ToString());

            Console.ReadLine();
        }
    }
}



Negde si pogresi,da nije bilo tebe ne bih bio na pravom putu,to sam ja ranije radio sve,ali sam zardjao,dugo nisam radio zadatke.Hvala,pozz

offline
  • PHP developer
  • Pridružio: 22 Mar 2006
  • Poruke: 3675
  • Gde živiš: 127.0.0.1

Nisam ja pogresio Smile zadatak, u obliku koji si postavio poslednji put jeste resiv - samo sam ti rekao da nije dovoljno da proveris samo za n=1 i mislis da si time dokazao tvrdjenje Wink

Btw, FOR petlju u kodu bih ja malo drugacije napisao (da ne kazem ispravnije):

for (int i = 1; i <= 50; i = i + 1)
{
Suma = Suma + (2.0 / ((2*i - 1)*(2*i+1)));
}


jer u ovom nizu imas 50 elemenata, a opsti element niza je a[n] = 2 / ((2n - 1)*(2n+1))

Ziveli

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 594 korisnika na forumu :: 20 registrovanih, 0 sakrivenih i 574 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., BrankaSo, branko7, Dorcolac, draganca, Drug pukovnik, ekser222, goxin, Konda, kovinacc, kulus, Mixelotti, pacika, pein, Smd, Vlad000, Vlada1389, voja64, yrraf, |_MeD_|